我给你答案

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我给你答案

——灵遁者

你如何证明自己是个男人？你如何证明自己是个女人？这个乍一听，是个很傻的提问。但很多很傻的问题，引出了很多不可思议的的理论。

正如牛顿问：“苹果为什么是向下落的？”爱因斯坦问：“如果我能以光速运动，看待周围的事物，会发生什么呢？”魏格纳躺在床上问：“世界地图的轮廓怎么那么相像？”

所以当一个人在生活中提出了一个看似很傻的问题，请大家不要喷，对他要宽容。

你如何证明自己是个男人或者女人？是个逻辑问题。倘若世界上只有男人，你如果证明自己就是男人。

伟大的数学家哥德尔给出了答案。男人要想证明自己是男人，不能从男人本身【本身这个系统】来证明，是从女人出发。

今天我想跟大家聊聊哥德尔。美国《时代》杂志曾评选出0世纪100个最伟大的人物，在数学家中，排在第一的不是别人，就是哥德尔！

哥德尔以其惊人的才智，提出了哥德尔不完备性定理。而哥德尔不完备性定理的影响远远超出了数学的范围。它不仅使数学、逻辑学发生革命性的变化，引发了许多富有挑战性的问题，而且还涉及哲学、语言学和计算机科学，甚至宇宙学。

哥德尔定律的基本表述为：第一不完备性定理

任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明为真，也不能被证明为否。

第二不完备性定理

如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。

就是这样简单的语句，它的威力却让很多数学家叹息。哥德尔让大数学家希伯特的“公理完备性”计划彻底流产。悖论的阴影将永远伴随着我们。无怪乎大数学家外尔发出这样的感叹：“上帝是存在的，因为数学无疑是相容的；魔鬼也是存在的，因为我们不能证明这种相容性。”

可能看到这里，不熟悉的人，并没有意识到哥德尔不完备性定理的魅力。

吃瓜群众的困惑，和当年罗素的困惑是一样的。比如有这样一句话，让你判断真假。“我的这句话是假的。”你会怎么判断？这就是说谎者悖论。提出者是西元前6世纪克里特哲学家埃庇米尼得斯。

即使过了几千年，这句话依然困扰者很多智者。罗素就是其中一位。他在《我的哲学的发展》第七章《数学原理》里说道：“自亚里士多德以来，无论哪一个学派的逻辑学家，从他们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来。这表明有些东西是有毛病的，但是指不出纠正的方法是什么。在190年的春季，其中一种矛盾的发现把我正在享受的那种逻辑蜜月打断了。”

有趣的是罗素也提出了一个罗素悖论。说的是有个理发师，他的广告词是这样：“本人的理发技艺十分高超。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示欢迎！”

我们的问题是：“理发师应该给自己刮脸吗？”“包含一切集合的集合存在吗？”这些看似奇怪的问题，折磨了我们几千年。

直到哥德尔出现，问题才有了答案。答案是——不能证明！也就是说包含一切集合的集合的存在证明，不能给出！但哥德尔证明了，不能给出！

很多时候，我们遇到问题，总会歇斯底里道：“到底能不能，你给我答案！你证明给我看！”现在我们终于可以长长的出一口气，让自己放松下来。