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「那我们时间不多了，长话短说。
以现在的技术是否有可能发射数万枚卫星到近地轨道上？」
科罗廖夫不假思索道：「不可能，成本太高。」
林燃问：「如果它能创造效益呢？」
科罗廖夫稍作思索：「也不可能，成本还是太高，我无法想像卫星要创造什麽样的收益才能让各国发射数万枚卫星。」
林燃问：「如果火箭发射成本能够降低到现在的五分之一甚至五十分之一丶五百分之一呢？」
科罗廖夫虽然不知道林燃想表达什麽，但还是架不住跟着对方的逻辑走，「五十分之一的话有可能。」
因为这诱惑太惊人了。
「好，我们现在假设未来我们需要用数万枚卫星来构建一个全人类都能用的网络，大家通过这个网络交换信息。」林燃说，「那麽因为火箭发射的成本太高，我们需要开发一种技术，叫可回收火箭。
我们把火箭设计成多级点火的结构，一二三分三级，前两级点火把火箭送进预定轨道后回到地面，它可以接着用。
再后续，甚至一二三三级的助推器都能实现回收。」
科罗廖夫想了想：「理论上可以做到，但还是太难了。」
林燃接着说：「没错，我现在就是要证明从数学角度，它就是能实现，这是我最新的研究成果，我把它叫做：
非凸控制界和指向约束的无损收敛。」
林燃没想到自己来伦敦，和伦敦数学家交流数论内容前，得先给科罗廖夫上一节数学课。
「我们把火箭分级回收简化成最优控制理论里的一个基准问题
那就是如何让太空飞行器在有限时间内以最优的方式，通常是最小化燃料消耗，到达行星表面的指定位置，同时满足各种状态和控制约束。
软着陆问题可以被建模为一个有限时间horizon的最优控制问题，它包含状态约束，像高度丶速度，控制的约束，像推力大小和推力方向。
这个问题的核心难点在于控制约束的非凸性，具体表现为：推力大小的非凸约束：推力大小有一个非零的下界和一个上界，这使得可行控制集是非凸的。
推力方向的非凸约束：推力方向通常受到指向约束的限制，例如推力向量必须位于某个非凸的几何区域内如一个圆锥体。
这些非凸约束使得传统的最优控制求解方法难以保证全局最优解，甚至可能无法收敛到可行解。
因此，我们需要将非凸问题转化为凸问题，并证明这种转化是无损的，也就是凸问题的解与原始非凸问题的全局最优解一致。
我把这种方法叫做无损优化。」
这篇奠定SpaceX可回收火箭研发成功基础的数学论文，被林燃提前拿出来作为给科罗廖夫乃至苏俄航天的大礼。
只要对方能记住，以科罗廖夫的能力，最多三年，最多三年苏俄就能实现载人登月。
因为它直指软着陆的核心。
不过让苏俄登月不是最重要的目的，为更遥远的未来未雨绸缪才是他的真实目的。
科罗廖夫已经完全忘记自己的来意了，全神贯注地听着林燃要讲的内容：
「下面呢？」
(本章完)
