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“对于第一类星球，我们可以采用逐步替换老化硬件设备的方式，同时对软件系统进行平滑升级，确保通讯服务不中断。对于第二类星球，我们可以设计一个综合性的升级方案，硬件和软件同时进行适度升级，以满足未来一段时间的通讯需求。而对于第三类星球，考虑到他们的资源和技术限制，我们可以先从基础通讯设施的搭建入手，采用一些简单易用且成本较低的技术方案，逐步提升他们的通讯能力。”数学家详细阐述道。
“听起来很合理，但具体实施起来，还需要考虑资源分配的问题。我们的资源有限，要确保每个星球都能得到合理的升级支持。”林翀说道。
“没错，这就需要我们运用线性规划的方法了。”一位数学家说道，“我们可以把升级所需的各种资源，如设备、技术人员、资金等作为约束条件，把各个星球的升级需求和预期效果作为目标函数，通过线性规划找到资源的最优分配方案。”
于是，数学家们开始进行线性规划计算。他们详细列出各种资源的总量、每个星球升级所需的资源量以及升级后的预期效益等数据，通过数学软件进行求解。
“根据线性规划的结果，我们得到了一个资源分配方案。在保证资源合理利用的前提下，能够最大程度满足各个星球的升级需求。”数学家展示着分配方案。
按照新的分类和资源分配方案，升级团队重新制定了升级计划，再次前往这些偏远星系推进升级工作。
然而，在升级过程中，又出现了新的问题。
“林翀，我们在升级过程中发现，一些星球之间存在信号干扰的问题。这些星球距离较近，新安装的通讯设备之间相互干扰，导致通讯质量严重下降。”升级团队再次汇报。
林翀立刻说道：“这可能是频率规划不合理造成的。数学家们，能不能通过数学方法重新规划这些星球的通讯频率，避免干扰？”
“我们可以利用图论中的着色问题来解决这个难题。”一位数学家说道，“把每个星球看作一个节点，星球之间的信号干扰关系看作边，如果两个星球之间存在干扰，就连接一条边。然后，我们通过给这些节点分配不同的颜色（代表不同的通讯频率），使得相邻节点（有边相连的节点）颜色不同，这样就能避免信号干扰。”
“听起来很有意思，但具体怎么操作呢？”技术人员问道。
“我们先构建星球之间干扰关系的图模型，然后运用图的着色算法进行计算。在计算过程中，我们还可以考虑一些实际因素，比如不同频率的信号传播特性、设备对频率的适应性等，对算法进行优化。”数学家详细解释道。
